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Dharma wants you/Sequenzen (Test 5)

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Siehe Hauptartikel: Dharma wants you/Test 5

In dem fünften Test auf Dharma wants you gibt es unter anderem die folgenden Sequenzen, die man weiterführen muss. Sie lassen sich in die Kategorien "Einfache Addition", "Einfache Multiplikation", "Komplexe Addition", "Komplexe Multiplikation", "Fibonacci-Folgen" und "Conway-Folgen" unterteilen. Bei der "Einfachen Addition" sowie der "Komplexen Multiplikation" gibt es außerdem einige Variationen mit Vorzeichenwechseln. Insgesamt gibt es nach aktuellem Stand 95 Sequenzen.

Die SequenzenBearbeiten

"Einfache Addition" (Lineares Wachstum; 26 + 2 Sequenzen)Bearbeiten

Bei diesen Sequenzen ist der Abstand zwischen den einzelnen Werten immer identisch. In einem Funktionsgraph würden die Werte jeweils eine ansteigende Gerade darstellen.

Beispiele:

  • 1 2 3 4 5
    • 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 1 = 4; usw.
  • 13 15 17 19 21
    • 13 + 2 = 15; 15 + 2 = 17; 17 + 2 = 19; usw.
  • Allgemein: n0 + x = n1; n1 + x = n2; n2 + x = n3; usw.

Sequenzen:

  • 1 1 1 1 1
  • 1 2 3 4 5
  • 3 4 5 6 7
  • 3 5 7 9 11
  • 4 6 8 10 12
  • 4 7 10 13 16
  • 5 8 11 14 17
  • 6 11 16 21 26
  • 11 13 15 17 19
  • 11 15 19 23 27
  • 12 15 18 21 24
  • 13 15 17 19 21
  • 14 17 20 23 26
  • 15 19 23 27 31
  • 16 21 26 31 36
  • 17 22 27 32 37
  • 18 21 24 27 30
  • 22 27 32 37 42
  • 26 28 30 32 34
  • 28 31 34 37 40
  • 28 32 36 40 44
  • 28 33 38 43 48
  • 29 33 37 41 45
  • 30 35 40 45 50
  • 32 37 42 47 52
  • 33 38 43 48 53


Mit VorzeichenwechselBearbeiten

Bei dieser Variation ist der Abstand bei jedem Schritt ebenfalls identisch, wechselt jedoch immer wieder das Vorzeichen.

Allgemein:

  • n0 - x = n1; n1 + x = n2; n2 - x = n3; usw.
    • Da x immer gleich bleibt, gilt: n0 = n2 = n4 = n6 usw. sowie n1 = n3 = n5 = n7 usw.

Sequenzen:

  • 1 0 1 0 1
  • 2 -1 2 -1 2


"Einfache Multiplikation" (Exponentielles Wachstum; 12 Sequenzen)Bearbeiten

Bei diesen Sequenzen wird der Abstand zwischen den einzelnen Werten immer größer. Er ändert sich um einen festen Prozentsatz.

Beispiel:

  • 2 4 8 16 32
    • 1 mal 2 = 2; 2 mal 2 = 4; 4 mal 2 = 8; usw.
    • 2 hoch 1 = 2; 2 hoch 2 = 4; 2 hoch 3 = 8; usw.

Allgemein:

  • x hoch n0 = n1; x hoch n1 = n2; x hoch n2 = n3; usw.

Sequenzen:

  • 2 4 8 16 32
  • 3 9 27 81 243
  • 4 8 16 32 64
  • 4 16 64 256 1024
  • 6 12 24 48 96
  • 8 16 32 64 128
  • 8 32 128 512 2048
  • 9 27 81 243 729
  • 10 20 40 80 160
  • 12 36 108 324 972
  • 12 48 192 768 3072
  • 16 64 256 1024 4096


"Komplexe Addition" (13 Sequenzen)Bearbeiten

Bei diesen Sequenzen wird der Abstand zwischen den einzelnen Werten immer größer. Er ändert sich jeweils um ganze Zahlen.

Beispiele:

  • 1 3 6 10 15
    • 1 + 2 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10; usw.
  • 3 6 11 18 27
    • 3 + 3 = 6; 6 + 5 = 11; 11 + 7 = 18; usw.

Allgemein:

  • n0 + x0 = n1; n1 + x1 = n2; n2 + x2 = n3
    • x1 = x0 + y; x2 = x1 + y; usw.

Sequenzen:

  • 1 3 6 10 15
  • 3 6 10 15 21
  • 3 6 11 18 27
  • 4 7 12 19 28
  • 5 8 13 20 29
  • 6 9 14 21 30
  • 10 15 21 28 36
  • 15 21 28 36 45
  • 21 28 36 45 55
  • 28 36 45 55 66
  • 36 45 55 66 78
  • 45 55 66 78 91
  • 55 66 78 91 105


"Komplexe Multiplikation" (11 + 15 Sequenzen)Bearbeiten

Bei diesen Sequenzen wird der Abstand zwischen den einzelnen Werten immer größer. Er wird bei jedem Schritt mit einem bestimmten Wert multipliziert.

Beispiele:

  • 1 3 7 15 31
    • 1 + 2 = 3; 3 + 4 = 7; 7 + 8 = 15; usw.
  • 3 8 18 38 78
    • 3 + 5 = 8; 8 + 10 = 18; 18 + 20 = 38; usw.

Allgemein:

  • n0 + x0 = n1; n1 + x1 = n2; n2 + x2 = n3; usw.
    • x0 mal y = x1; x1 mal y = x2; usw.

Sequenzen:

  • 1 3 7 15 31
  • 1 5 17 53 161
  • 1 6 21 66 201
  • 2 5 11 23 47
  • 2 7 22 67 202
  • 2 11 56 281 1406
  • 2 12 62 312 1562
  • 2 13 68 343 1718
  • 3 8 18 38 78
  • 3 10 31 94 283
  • 3 18 93 468 2343


Mit VorzeichenwechselBearbeiten

Bei dieser Variation wird der Abstand ebenfalls durch Multiplikation erhöht und wechselt zusätzlich bei jedem Schritt das Vorzeichen:

Allgemein:

  • n0 - x0 = n1; n1 + x1 = n2; n2 - x2 = n3; usw.
    • x0 mal y = x1; x1 mal y = x2; usw.

Sequenzen:

  • 1 -1 3 -5 11
  • 1 -1 5 -13 41
  • 1 0 2 -2 6
  • 1 7 23 55 109
  • 2 -9 46 -229 1146
  • 2 -8 42 -208 1042
  • 2 -7 38 -187 938
  • 2 -3 7 -13 27
  • 2 -3 12 -33 102
  • 3 -14 71 -354 1771
  • 3 -13 67 -333 1667
  • 3 -12 63 -312 1563
  • 3 -7 23 -67 203
  • 3 -6 21 -60 183
  • 3 -5 11 -21 43


Fibonacci-Folgen (8 Sequenzen)Bearbeiten

Diese Sequenzen basieren auf dem Prinzip der Fibonacci-Folge. Dabei ergibt sich die folgende Zahl aus der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Die ersten beiden Zahlen müssen vorher als Anfangswerte definiert werden.

Beispiele:

  • 1 2 3 5 8
    • 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8; usw.
  • 4 8 12 20 32
    • 8 + 4 = 12; 12 + 8 = 20; 20 + 12 = 32; usw.

Allgemein:

  • n2 + n1 = n3; n3 + n2 = n4; n4 + n3 = n5; usw.

Sequenzen:

  • 1 2 3 5 8
  • 2 4 6 10 16
  • 4 8 12 20 32
  • 5 10 15 25 40
  • 6 12 18 30 48
  • 7 14 21 35 56
  • 8 16 24 40 64
  • 10 20 30 50 80


Conway-Folgen (8 Sequenzen)Bearbeiten

Diese Sequenzen basieren auf dem Prinzip, dass man die Folgezahl so schreibt, wie man die vorherige Zahl vorliest.

Beispiele:

  • 11 21 1211
    • 11 = Zwei Einsen = 21; 21 = Eine Zwei, Eine Eins = 1211
  • 32 1312 11131112
    • 32 = Eine Drei, Eine Zwei = 1312; 1312 = Eine Eins, Eine Drei, Eine Eins, Eine Zwei = 11131112

Sequenzen:

  • 11 21 1211
  • 12 1112 3112
  • 13 1113 3113
  • 21 1211 111221
  • 23 1213 11121113
  • 31 1311 111321
  • 32 1312 11131112
  • 33 23 1213


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